"ÔN THI KỲ THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO - KHỐI 8" là bộ tài liệu ôn thi chuyên sâu dành cho học sinh lớp 8 (Secondary 3 / Grade 8) chuẩn bị tham gia kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad), được tổ chức bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (OCEC) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan.

• Giới thiệu về kỳ thi TIMO:

TIMO là kỳ thi Olympic Toán học quốc tế hàng năm, thu hút hàng trăm nghìn thí sinh từ hơn 30 quốc gia và vùng lãnh thổ như Hong Kong, Trung Quốc, Singapore, Malaysia, Việt Nam, Thái Lan, Philippines, Ấn Độ, Indonesia, Iran, Australia, Brazil, Anh, Pháp, Ukraine, Myanmar, Cambodia... Mục đích là kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học, tăng cường tư duy sáng tạo, mở rộng tầm nhìn quốc tế và thúc đẩy giao lưu văn hóa giáo dục.

✦ CẤU TRÚC ĐỀ THI KHỐI 8 (LỚP 8 - SECONDARY 3):

Vòng loại quốc gia (Heat Round / Preliminary Round):
  - Thời gian: 90 phút
  - Số câu hỏi: 25 câu (KHÔNG phải trắc nghiệm nhiều lựa chọn, học sinh phải tự ghi đáp án vào Answer Sheet)
  - Điểm số: Mỗi câu 4 điểm, tổng 100 điểm. Không trừ điểm nếu sai.
  - Ngôn ngữ: Song ngữ Tiếng Anh và Tiếng Việt
  - Hình thức: Thi trực tuyến hoặc tại trường (không được dùng máy tính)
  - Lưu ý: Đáp án phải ở dạng tối giản. Sai đơn vị không được điểm. Đây là cấp độ cao nhất của bậc THCS.
  - Giải thưởng: Học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng được mời tham gia Vòng chung kết quốc tế

Vòng chung kết quốc tế (Final Round):
  - Dành cho học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng ở Vòng loại
  - Tổ chức tại Bangkok, Thái Lan (hoặc trực tuyến nếu có hạn chế đi lại)
  - Cơ hội giành Cúp Vô địch toàn cầu (Champion Trophy), Cúp Á quân 1 & 2 (1st/2nd Runner-up), Cúp Ngôi sao thế giới (World Star Award)
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO (World International Mathematical Olympiad)

✦ NỘI DUNG 5 CHỦ ĐỀ CHÍNH KHỐI 8 (LỚP 8 - SECONDARY 3):

1. Logical Thinking (Tư duy logic) - 5 câu:
  - Quy luật với hàm số: f(n) = 2f(n−1) + 3, f(1) = 1. Tìm f(5)?
  - Bài toán tối ưu hóa với hàm bậc hai: "Hình chữ nhật có chu vi 40m. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất?" (10m × 10m = hình vuông)
  - Bài toán chuyển động với gia tốc: "Xe bắt đầu từ v₀ = 0, tăng tốc a = 2m/s². Sau 5s đạt vận tốc bao nhiêu?" (v = v₀ + at = 10m/s)
  - Bài toán nồng độ dung dịch: "Trộn 200ml dung dịch 20% với 300ml dung dịch 30%. Nồng độ hỗn hợp?" (26%)
  - Bài toán về đồ thị hàm số: "Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua (0,3), (1,6), (−1,2). Tìm a, b, c?"
  - Suy luận logic phức tạp: Bài toán về logic mệnh đề (nếu...thì), bài toán chiến lược tối ưu trong trò chơi

2. Algebra (Đại số) - 5 câu:
  - Phương trình bậc hai:
    • ax² + bx + c = 0, Δ = b² − 4ac
    • Nếu Δ > 0: 2 nghiệm phân biệt x = (−b ± √Δ)/(2a)
    • Nếu Δ = 0: Nghiệm kép x = −b/(2a)
    • Nếu Δ < 0: Vô nghiệm (trong ℝ)
  - Định lý Vi-et: x₁ + x₂ = −b/a, x₁×x₂ = c/a; Ứng dụng: Tìm phương trình biết tổng và tích nghiệm
  - Hệ phương trình phi tuyến: {x + y = 5, xy = 6} → x² − 5x + 6 = 0 → x = 2, y = 3 hoặc x = 3, y = 2
  - Bất phương trình bậc hai: x² − 5x + 6 > 0 → (x−2)(x−3) > 0 → x < 2 hoặc x > 3
  - Phân thức đại số: Rút gọn (x²−9)/(x²+6x+9) = (x−3)(x+3)/(x+3)² = (x−3)/(x+3)
  - Căn thức nâng cao: Khử mẫu: 1/(√5−√3) = (√5+√3)/2; Trục căn: √(7−2√10) = √5 − √2
  - Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c, Đỉnh I(−b/(2a), −Δ/(4a)), Trục đối xứng x = −b/(2a)
  - Bất đẳng thức Cauchy: (a+b)/2 ≥ √(ab), dấu "=" xảy ra khi a = b

3. Number Theory (Lý thuyết số) - 5 câu:
  - Định lý Bezout: Tồn tại x, y nguyên sao cho ax + by = ƯCLN(a,b); Ứng dụng giải phương trình Diophantine
  - Phương trình Diophantine bậc hai: x² + y² = 25 (nghiệm: (0,±5), (±5,0), (±3,±4), (±4,±3))
  - Hàm số Euler φ(n): Số các số nguyên dương ≤ n và nguyên tố cùng nhau với n; φ(12) = 4 (1,5,7,11)
  - Số Fibonacci nâng cao:
    • F(n+m) = F(n)×F(m+1) + F(n−1)×F(m)
    • ƯCLN(F(m), F(n)) = F(ƯCLN(m,n))
    • F(n) | F(kn) với mọi k nguyên dương
  - Hệ đếm khác: Chuyển đổi giữa các hệ: nhị phân, bát phân, thập lục phân; Số 255₁₀ = 11111111₂ = FF₁₆
  - Modular arithmetic nâng cao: Nghịch đảo modulo: Tìm x sao cho ax ≡ 1 (mod m); Định lý Fermat: a^(p−1) ≡ 1 (mod p)

4. Geometry (Hình học) - 5 câu:
  - Định lý Stewart: Trong △ABC, cevian AD (D trên BC), có: AB²×DC + AC²×BD − AD²×BC = BC×BD×DC
  - Định lý Menelaus: Đường thẳng cắt 3 cạnh BC, CA, AB (hoặc phần kéo dài) tại D, E, F → (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB) = −1
  - Định lý Ceva: Ba cevian AD, BE, CF đồng quy ⟺ (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB) = 1
  - Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:
    • Bán kính ngoại tiếp: R = abc/(4S)
    • Bán kính nội tiếp: r = S/p (p = nửa chu vi)
  - Đường tròn Euler (9 điểm): Đi qua 9 điểm: 3 trung điểm cạnh, 3 chân đường cao, 3 trung điểm đoạn từ đỉnh đến trực tâm
  - Tứ giác nội tiếp: Tổng 2 góc đối = 180°; Định lý Ptolemy: AC×BD = AB×CD + BC×AD
  - Phép vị tự: Tỷ số k, tâm O: O'A' = k×OA; Bảo toàn góc, biến đường thẳng thành đường thẳng song song
  - Khối đa diện đều: 5 khối Platonic (tứ diện, lập phương, bát diện, 12 mặt, 20 mặt); Công thức Euler: V − E + F = 2
  - Hình học tọa độ: Phương trình đường tròn (x−a)² + (y−b)² = r²; Elip cơ bản x²/a² + y²/b² = 1

5. Combinatorics (Tổ hợp) - 5 câu:
  - Tam giác Pascal: C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k); Tổng hàng n: Σ C(n,k) = 2ⁿ
  - Nguyên lý bù trừ mở rộng: 4 tập hợp trở lên, ứng dụng đếm số có tính chất phức tạp
  - Nguyên lý chuồng bồ câu mở rộng: "n đồ vật vào k hộp → có ít nhất 1 hộp chứa ≥ ⌈n/k⌉ đồ vật"
  - Xác suất Bayes: P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B); Ứng dụng trong bài toán chẩn đoán, quyết định
  - Biến ngẫu nhiên rời rạc: Phân phối xác suất, kỳ vọng E(X), phương sai Var(X), độ lệch chuẩn σ
  - Quy hoạch động: Bài toán đổi tiền, bài toán ba lô cơ bản, dãy con tăng dài nhất
  - Lý thuyết đồ thị:
    • Cây: Đồ thị liên thông không có chu trình, có n đỉnh và n−1 cạnh
    • Đồ thị Euler: Tất cả đỉnh có bậc chẵn
    • Thuật toán Dijkstra cơ bản: Tìm đường đi ngắn nhất

✦ ĐẶC ĐIỂM NỔI BẬT CỦA ĐỀ THI TIMO LỚP 8:

Cấp độ cao nhất bậc THCS:
  - Đây là bậc khó nhất của THCS, chuẩn bị cho lớp 10 chuyên
  - Tăng mạnh về độ phức tạp toán học, tiếp cận cấp độ THPT

Nội dung mới và nâng cao so với lớp 7:
  - Phương trình bậc hai và định lý Vi-et
  - Hệ phương trình phi tuyến
  - Bất phương trình bậc hai
  - Hàm số bậc hai và đồ thị parabol
  - Định lý Menelaus, Ceva, Stewart
  - Đường tròn Euler
  - Định lý Ptolemy
  - Phép vị tự
  - Định lý Bezout
  - Hàm Euler φ(n)
  - Xác suất Bayes
  - Quy hoạch động
  - Lý thuyết đồ thị (cây, Euler, Dijkstra)

Đặc điểm khác:
  - Song ngữ Anh - Việt, không trắc nghiệm nhiều lựa chọn
  - Đáp án phải ở dạng tối giản
  - Độ khó tiếp cận cấp độ thi vào lớp 10 chuyên
  - Không trừ điểm sai, khuyến khích học sinh thử sức

✦ THÀNH TÍCH HỌC SINH VIỆT NAM TẠI TIMO:
  - Vòng loại quốc gia: 74% đạt giải (7% Vàng, 19% Bạc, 38% Đồng, 10% Khuyến khích)
  - Vòng chung kết quốc tế: 36 Huy chương Vàng, 87 Huy chương Bạc, 163 Huy chương Đồng
  - Giải đặc biệt: 1 Cúp Vô địch toàn cầu, 2 Cúp Á quân 1, 3 Cúp Á quân 2, 1 Cúp Ngôi sao thế giới

✦ LỢI ÍCH THAM GIA TIMO CHO HỌC SINH LỚP 8:
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO với học bổng toàn phần
  - Làm chủ phương trình bậc hai, hàm số bậc hai và ứng dụng
  - Phát triển tư duy hình học nâng cao với các định lý kinh điển (Menelaus, Ceva, Euler...)
  - Nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp phức tạp với quy hoạch động và lý thuyết đồ thị
  - Nhận chứng chỉ quốc tế, Huy chương và Cúp danh giá
  - Chuẩn bị xuất sắc cho thi vào lớp 10 chuyên (Toán, Tin) và thi HSG cấp tỉnh, quốc gia

• Điểm nổi bật của tài liệu: Biên soạn theo đúng cấu trúc đề thi TIMO chính thức cho lớp 8 (Secondary 3) - cấp cao nhất THCS, song ngữ Anh - Việt, bài toán không trắc nghiệm, có phương trình bậc hai, hàm số bậc hai, định lý Menelaus/Ceva/Stewart, đường tròn Euler, định lý Bezout, xác suất Bayes, quy hoạch động, đồ thị, có lời giải chi tiết từng câu, phù hợp cho học sinh lớp 8 ôn luyện hệ thống và chuẩn bị xuất sắc cho thi vào lớp 10 chuyên.