"ÔN THI KỲ THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO - KHỐI 7" là bộ tài liệu ôn thi chuyên sâu dành cho học sinh lớp 7 (Secondary 2 / Grade 7) chuẩn bị tham gia kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad), được tổ chức bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (OCEC) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan.

• Giới thiệu về kỳ thi TIMO:

TIMO là kỳ thi Olympic Toán học quốc tế hàng năm, thu hút hàng trăm nghìn thí sinh từ hơn 30 quốc gia và vùng lãnh thổ như Hong Kong, Trung Quốc, Singapore, Malaysia, Việt Nam, Thái Lan, Philippines, Ấn Độ, Indonesia, Iran, Australia, Brazil, Anh, Pháp, Ukraine, Myanmar, Cambodia... Mục đích là kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học, tăng cường tư duy sáng tạo, mở rộng tầm nhìn quốc tế và thúc đẩy giao lưu văn hóa giáo dục.

✦ CẤU TRÚC ĐỀ THI KHỐI 7 (LỚP 7 - SECONDARY 2):

Vòng loại quốc gia (Heat Round / Preliminary Round):
  - Thời gian: 90 phút
  - Số câu hỏi: 25 câu (KHÔNG phải trắc nghiệm nhiều lựa chọn, học sinh phải tự ghi đáp án vào Answer Sheet)
  - Điểm số: Mỗi câu 4 điểm, tổng 100 điểm. Không trừ điểm nếu sai.
  - Ngôn ngữ: Song ngữ Tiếng Anh và Tiếng Việt
  - Hình thức: Thi trực tuyến hoặc tại trường (không được dùng máy tính)
  - Lưu ý: Đáp án phải ở dạng tối giản (phân số tối giản, căn thức rút gọn). Sai đơn vị không được điểm.
  - Giải thưởng: Học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng được mời tham gia Vòng chung kết quốc tế

Vòng chung kết quốc tế (Final Round):
  - Dành cho học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng ở Vòng loại
  - Tổ chức tại Bangkok, Thái Lan (hoặc trực tuyến nếu có hạn chế đi lại)
  - Cơ hội giành Cúp Vô địch toàn cầu (Champion Trophy), Cúp Á quân 1 & 2 (1st/2nd Runner-up), Cúp Ngôi sao thế giới (World Star Award)
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO (World International Mathematical Olympiad)

✦ NỘI DUNG 5 CHỦ ĐỀ CHÍNH KHỐI 7 (LỚP 7 - SECONDARY 2):

1. Logical Thinking (Tư duy logic) - 5 câu:
  - Quy luật số với số hữu tỉ và vô tỉ: Dãy: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ___ (1/32); Dãy: √2, 2, 2√2, 4, ___ (4√2)
  - Bài toán tỷ lệ phức tạp: "A:B = 2:3, B:C = 4:5, C:D = 6:7. Tìm A:D?" (16:35)
  - Bài toán chuyển động trên đường tròn: "Hai người chạy trên đường tròn chu vi 400m, xuất phát cùng lúc cùng điểm, ngược chiều. A chạy 5m/s, B chạy 3m/s. Sau bao lâu họ gặp nhau?" (50s)
  - Bài toán làm việc nhóm: "3 người A, B, C làm xong công việc trong 6 giờ. A làm riêng xong trong 12 giờ, B trong 18 giờ. Hỏi C làm riêng xong trong bao lâu?" (36 giờ)
  - Bài toán tối ưu với ràng buộc: "Tìm x, y nguyên dương sao cho 2x + 3y = 100 và x+y đạt giá trị lớn nhất?"
  - Suy luận logic nhiều tầng: Bài toán về lịch phức tạp, múi giờ quốc tế, bài toán cân đo lường với giả thiết phụ thuộc

2. Algebra (Đại số) - 5 câu:
  - Số hữu tỉ và số vô tỉ: Chứng minh √2 là số vô tỉ; So sánh √50 và 7; Tính 3√2 + 5√2 = 8√2
  - Lũy thừa với số mũ nguyên: 2³ × 2⁵ = 2⁸; (3²)³ = 3⁶; 5⁴ ÷ 5² = 5²; a⁰ = 1 (a ≠ 0); a⁻ⁿ = 1/aⁿ
  - Căn bậc hai và rút gọn: √48 = 4√3; √(75/3) = 5; (√5 + √3)(√5 − √3) = 2; 1/(√2+1) = √2 − 1
  - Phương trình phức tạp: 3(x−2) − 2(x+1) = 5x − 8; |2x−3| = 7; x² − 5x + 6 = 0 (phân tích thành nhân tử)
  - Hệ phương trình: {3x + 2y = 13, 2x − y = 4} → x = 3, y = 2
  - Bất phương trình: 2x − 5 < 3x + 1 (x > −6); Giải và biểu diễn trên trục số
  - Đa thức nhiều biến: Rút gọn 3x²y − 2xy² + 5x²y − xy² = 8x²y − 3xy²
  - Hằng đẳng thức nâng cao: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)

3. Number Theory (Lý thuyết số) - 5 câu:
  - Tính chất số nguyên tố: Chứng minh có vô hạn số nguyên tố (Euclid); Tìm số nguyên tố p sao cho p² + 2 cũng là số nguyên tố
  - Thuật toán Euclid: Tìm ƯCLN(252, 198) bằng phép chia liên tiếp: 252 = 198×1 + 54, 198 = 54×3 + 36, ... → ƯCLN = 18
  - Đồng dư thức nâng cao:
    • Tính chất: a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) → a+c ≡ b+d (mod m), ac ≡ bd (mod m)
    • Tìm số dư: 7¹⁰⁰ (mod 6), 2²⁰²⁵ (mod 7)
    • Giải phương trình: 3x ≡ 5 (mod 11)
  - Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là số nguyên tố và a không chia hết cho p thì a^(p−1) ≡ 1 (mod p)
  - Số hoàn hảo: 6 = 1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14 (tổng ước thực sự bằng chính nó)
  - Phương trình Diophantine: 5x + 7y = 100, tìm nghiệm nguyên không âm; x² + y² = z² (bộ số Pythagoras: 3,4,5)

4. Geometry (Hình học) - 5 câu:
  - Tam giác đồng dạng:
    • Trường hợp đồng dạng: c.c.c, c.g.c, g.g
    • Tỷ số diện tích = bình phương tỷ số đồng dạng
    • Ứng dụng: Tính chiều cao cây, tháp dựa vào bóng
  - Định lý Pythagoras mở rộng:
    • Tam giác vuông: a² + b² = c²
    • Tam giác nhọn: a² + b² > c²
    • Tam giác tù: a² + b² < c²
  - Đường đặc biệt trong tam giác:
    • Trung tuyến: 3 trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm G, chia theo tỷ lệ 2:1
    • Đường cao: 3 đường cao cắt nhau tại trực tâm H
    • Phân giác: Phân giác trong chia cạnh đối theo tỷ lệ 2 cạnh kề
  - Hình tròn nâng cao:
    • Góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn một cung
    • Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = 1/2 góc ở tâm
    • Tứ giác nội tiếp: Tổng 2 góc đối = 180°
  - Thể tích và diện tích: Hình chóp, hình lăng trụ, công thức diện tích đa giác đều
  - Hình học tọa độ: Phương trình đường thẳng y = ax + b; Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

5. Combinatorics (Tổ hợp) - 5 câu:
  - Nguyên lý cộng và nhân: "Có 3 áo, 4 quần, 2 giày. Có bao nhiêu cách chọn trang phục?" (3×4×2 = 24)
  - Hoán vị và tổ hợp với lặp: Số cách xếp 5 bạn nhưng có 2 bạn giống nhau? (5!/2! = 60)
  - Chỉnh hợp: A(n,k) = n!/(n−k)!; Ví dụ: A(5,3) = 60 (chọn 3 từ 5 và sắp xếp)
  - Nguyên lý bù trừ 3 tập hợp: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |B∩C| − |A∩C| + |A∩B∩C|
  - Nguyên lý Dirichlet mở rộng: "Chọn 5 số từ 1-8. Chứng minh có 2 số mà tổng = 9."
  - Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B)/P(B); Biến cố độc lập: P(A∩B) = P(A)×P(B)
  - Kỳ vọng và phương sai: E(X) = Σ x_i × P(x_i); Var(X) = E(X²) − [E(X)]²
  - Lý thuyết đồ thị cơ bản: Bậc của đỉnh, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton cơ bản

✦ ĐẶC ĐIỂM NỔI BẬT CỦA ĐỀ THI TIMO LỚP 7:

Nâng cấp đáng kể từ lớp 6:
  - Số vô tỉ (√2, π) và căn bậc hai
  - Lũy thừa với số mũ nguyên (cả số mũ âm)
  - Rút gọn biểu thức chứa căn
  - Bất phương trình bậc nhất
  - Tam giác đồng dạng và ứng dụng
  - Tứ giác nội tiếp
  - Đồng dư thức và định lý Fermat nhỏ
  - Xác suất có điều kiện
  - Lý thuyết đồ thị cơ bản

Đặc điểm khác:
  - Song ngữ Anh - Việt, không trắc nghiệm nhiều lựa chọn
  - Đáp án phải ở dạng tối giản (căn thức rút gọn)
  - Tăng mạnh về độ trừu tượng và chứng minh
  - Không trừ điểm sai, khuyến khích học sinh thử sức

✦ THÀNH TÍCH HỌC SINH VIỆT NAM TẠI TIMO:
  - Vòng loại quốc gia: 74% đạt giải (7% Vàng, 19% Bạc, 38% Đồng, 10% Khuyến khích)
  - Vòng chung kết quốc tế: 36 Huy chương Vàng, 87 Huy chương Bạc, 163 Huy chương Đồng
  - Giải đặc biệt: 1 Cúp Vô địch toàn cầu, 2 Cúp Á quân 1, 3 Cúp Á quân 2, 1 Cúp Ngôi sao thế giới

✦ LỢI ÍCH THAM GIA TIMO CHO HỌC SINH LỚP 7:
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO với học bổng toàn phần
  - Nâng cao tư duy đại số trừu tượng (số vô tỉ, căn thức, lũy thừa)
  - Phát triển kỹ năng chứng minh hình học (đồng dạng, tứ giác nội tiếp)
  - Làm chủ lý thuyết số nâng cao (đồng dư, Fermat nhỏ, Diophantine)
  - Nhận chứng chỉ quốc tế, Huy chương và Cúp danh giá
  - Chuẩn bị vững chắc cho thi HSG cấp tỉnh và tuyển sinh lớp 10 chuyên

• Điểm nổi bật của tài liệu: Biên soạn theo đúng cấu trúc đề thi TIMO chính thức cho lớp 7 (Secondary 2), song ngữ Anh - Việt, bài toán không trắc nghiệm, có số vô tỉ, căn thức, lũy thừa số mũ âm, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, đồng dư Fermat, xác suất có điều kiện, có lời giải chi tiết từng câu, phù hợp cho học sinh lớp 7 ôn luyện hệ thống và chuẩn bị thi HSG.