"ÔN THI KỲ THI TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO - KHỐI 6" là bộ tài liệu ôn thi chuyên sâu dành cho học sinh lớp 6 (Secondary 1 / Grade 6) chuẩn bị tham gia kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad), được tổ chức bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (OCEC) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan.

• Giới thiệu về kỳ thi TIMO:

TIMO là kỳ thi Olympic Toán học quốc tế hàng năm, thu hút hàng trăm nghìn thí sinh từ hơn 30 quốc gia và vùng lãnh thổ như Hong Kong, Trung Quốc, Singapore, Malaysia, Việt Nam, Thái Lan, Philippines, Ấn Độ, Indonesia, Iran, Australia, Brazil, Anh, Pháp, Ukraine, Myanmar, Cambodia... Mục đích là kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học, tăng cường tư duy sáng tạo, mở rộng tầm nhìn quốc tế và thúc đẩy giao lưu văn hóa giáo dục.

✦ CẤU TRÚC ĐỀ THI KHỐI 6 (LỚP 6 - SECONDARY 1):

Vòng loại quốc gia (Heat Round / Preliminary Round):
  - Thời gian: 90 phút
  - Số câu hỏi: 25 câu (KHÔNG phải trắc nghiệm nhiều lựa chọn, học sinh phải tự ghi đáp án số, phân số hoặc số thập phân vào Answer Sheet)
  - Điểm số: Mỗi câu 4 điểm, tổng 100 điểm. Không trừ điểm nếu sai.
  - Ngôn ngữ: Song ngữ Tiếng Anh và Tiếng Việt
  - Hình thức: Thi trực tuyến hoặc tại trường (không được dùng máy tính)
  - Lưu ý: Đáp án phải ở dạng tối giản. Sai đơn vị không được điểm. Đây là cấp độ đầu tiên của bậc THCS (Secondary), chuyển tiếp từ Primary.
  - Giải thưởng: Học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng được mời tham gia Vòng chung kết quốc tế

Vòng chung kết quốc tế (Final Round):
  - Dành cho học sinh đạt Huy chương Vàng, Bạc, Đồng ở Vòng loại
  - Tổ chức tại Bangkok, Thái Lan (hoặc trực tuyến nếu có hạn chế đi lại)
  - Cơ hội giành Cúp Vô địch toàn cầu (Champion Trophy), Cúp Á quân 1 & 2 (1st/2nd Runner-up), Cúp Ngôi sao thế giới (World Star Award)
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO (World International Mathematical Olympiad)

✦ NỘI DUNG 5 CHỦ ĐỀ CHÍNH KHỐI 6 (LỚP 6 - SECONDARY 1):

1. Logical Thinking (Tư duy logic) - 5 câu:
  - Quy luật số với số nguyên âm: Dãy: 5, 2, −1, −4, −7, ___ (giảm 3 → −10)
  - Bài toán chuyển động nâng cao:
    • Vận tốc trung bình: "Đi nửa đầu quãng đường 60km/h, nửa sau 40km/h. Vận tốc TB?" (48km/h, không phải 50km/h!)
    • Chuyển động tròn: "Đồng hồ kim giờ và kim phút gặp nhau mấy lần trong 12 giờ?" (11 lần)
  - Bài toán công việc với hiệu suất thay đổi: "A làm trong 6h giờ đầu với hiệu suất 100%, 4h sau giảm 50%. Hoàn thành công việc trong bao lâu?"
  - Bài toán lịch và múi giờ: "Việt Nam GMT+7, London GMT+0. Khi VN 14h thì London mấy giờ?" (7h sáng)
  - Suy luận logic phức tạp: Bài toán cân đo lường với giả thiết phức tạp, bài toán nói thật/nói dối nhiều người

2. Algebra (Đại số) - 5 câu:
  - Số nguyên âm và phép tính: (−5) + 8 − (−3) × 2 = ?; |−7| + |−3| = ?
  - Giá trị tuyệt đối: Giải phương trình |x − 3| = 5 (x = 8 hoặc x = −2); |x| + |x−2| ≥ 2
  - Phương trình bậc nhất: 3x + 7 = 2x − 5 (x = −12); (2x−3)/4 = (x+1)/3
  - Hệ phương trình hai ẩn: {2x + y = 7, x − y = 2} → x = 3, y = 1
  - Biểu thức đại số: Rút gọn 3(x+2) − 2(x−1) = ?; Tính giá trị x² − 2x + 1 khi x = 5
  - Đa thức: (x² + 2x + 1) − (x² − x + 3) = ?; Nhân (x+2)(x−3) = ?
  - Hằng đẳng thức: (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a−b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a+b)(a−b)

3. Number Theory (Lý thuyết số) - 5 câu:
  - Số nguyên tố: Chứng minh 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất; Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố (p=3)
  - Phân tích thừa số ứng dụng: Tìm số các ước của 2⁴ × 3³ × 5² = ? ((4+1)(3+1)(2+1) = 60 ước); Tìm tổng các ước
  - ƯCLN và BCNN nâng cao: Hai số có ƯCLN = 12, BCNN = 360. Tìm hai số đó?
  - Đồng dư thức: Tìm số dư khi chia 7^100 cho 6; Chứng minh n³ − n chia hết cho 6 với mọi n nguyên
  - Số Fibonacci: F(n) = F(n−1) + F(n−2), F(1)=1, F(2)=1. Tính F(10) = 55
  - Bài toán chữ số: Số có 3 chữ số abc, biết a+b+c=15, abc chia hết cho 9. Tìm abc?
  - Cơ số: Chuyển số 101₂ (nhị phân) sang hệ thập phân = 5

4. Geometry (Hình học) - 5 câu:
  - Tam giác:
    • Định lý tổng 3 góc = 180°
    • Bất đẳng thức tam giác: a + b > c
    • Diện tích: S = (1/2)ah = (1/2)ab×sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) (Heron)
    • Trọng tâm G chia trung tuyến theo tỷ lệ 2:1
  - Tứ giác: Tổng 4 góc = 360°; Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
  - Định lý Pythagoras: a² + b² = c²; Ứng dụng tính khoảng cách, đường chéo
  - Hình tròn nâng cao: Tính chất tiếp tuyến (⊥ bán kính); Góc ở tâm = 2 × góc nội tiếp; Cát tuyến
  - Thể tích và diện tích bề mặt: Hình trụ, hình nón, hình cầu, hình chóp
  - Định lý Thales: a/b = c/d (đường thẳng song song cắt 2 cạnh tam giác)
  - Hình học tọa độ: Khoảng cách 2 điểm A(x₁,y₁), B(x₂,y₂): AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

5. Combinatorics (Tổ hợp) - 5 câu:
  - Hoán vị phức tạp: Sắp xếp 6 người A,B,C,D,E,F sao cho A,B,C luôn đứng cạnh nhau? (4! × 3! = 144)
  - Tổ hợp phức tạp: Chọn 5 người từ 4 nam và 5 nữ sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ?
  - Nguyên lý bù trừ: "50 học sinh: 30 học Piano, 25 học Guitar, 10 học cả hai. Bao nhiêu học sinh không học nhạc cụ nào?" (50 − (30+25−10) = 5)
  - Nguyên lý Dirichlet: "Chọn 13 số từ 1-24. Chứng minh có 2 số mà hiệu = 12."
  - Xác suất: Gieo 3 đồng xu, xác suất có đúng 2 mặt ngửa? (C(3,2)/2³ = 3/8)
  - Kỳ vọng: Gieo xúc xắc, mỗi mặt được điểm bằng số chấm. Kỳ vọng điểm? ((1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5)
  - Đếm số phức tạp: Số có 4 chữ số, chữ số đầu khác 0, tất cả chữ số khác nhau, chia hết cho 5?

✦ ĐẶC ĐIỂM NỔI BẬT CỦA ĐỀ THI TIMO LỚP 6:

Chuyển tiếp từ Primary sang Secondary:
  - Đây là cấp độ đầu tiên của bậc THCS (Secondary 1)
  - Chuyển từ "Arithmetic" sang "Algebra" (từ Số học sang Đại số)
  - Bổ sung số nguyên âm, giá trị tuyệt đối, biểu thức đại số
  - Hình học chuyển từ đo lường sang chứng minh (định lý, tính chất)

Nội dung mới so với lớp 5:
  - Số nguyên âm và các phép tính
  - Giá trị tuyệt đối
  - Phương trình và hệ phương trình
  - Biểu thức đại số và đa thức
  - Hằng đẳng thức đáng nhớ
  - Hình học chứng minh (định lý Thales, tính chất tiếp tuyến...)
  - Hình học tọa độ Oxy

Đặc điểm khác:
  - Song ngữ Anh - Việt, không trắc nghiệm nhiều lựa chọn
  - Đáp án phải ở dạng tối giản
  - Tăng đáng kể về độ trừu tượng và chứng minh
  - Không trừ điểm sai, khuyến khích học sinh thử sức

✦ THÀNH TÍCH HỌC SINH VIỆT NAM TẠI TIMO:
  - Vòng loại quốc gia: 74% đạt giải (7% Vàng, 19% Bạc, 38% Đồng, 10% Khuyến khích)
  - Vòng chung kết quốc tế: 36 Huy chương Vàng, 87 Huy chương Bạc, 163 Huy chương Đồng
  - Giải đặc biệt: 1 Cúp Vô địch toàn cầu, 2 Cúp Á quân 1, 3 Cúp Á quân 2, 1 Cúp Ngôi sao thế giới

✦ LỢI ÍCH THAM GIA TIMO CHO HỌC SINH LỚP 6:
  - Học sinh đạt Huy chương Vàng Vòng chung kết được mời tham dự WIMO với học bổng toàn phần
  - Chuyển tiếp thành công từ toán tiểu học sang toán THCS
  - Phát triển tư duy đại số (phương trình, biểu thức, đa thức)
  - Nâng cao khả năng chứng minh và suy luận logic trong hình học
  - Nhận chứng chỉ quốc tế, Huy chương và Cúp danh giá
  - Xây dựng nền tảng vững chắc cho toán THCS và thi HSG cấp huyện, tỉnh

• Điểm nổi bật của tài liệu: Biên soạn theo đúng cấu trúc đề thi TIMO chính thức cho lớp 6 (Secondary 1) - cấp độ đầu tiên THCS, song ngữ Anh - Việt, bài toán không trắc nghiệm, có đại số (số nguyên âm, giá trị tuyệt đối, phương trình, đa thức), hình học chứng minh, tọa độ Oxy, có lời giải chi tiết từng câu, phù hợp cho học sinh lớp 6 ôn luyện hệ thống và chuyển tiếp thành công sang THCS.